第六讲：列空间和零空间

对向量子空间$S$和$T$，有$S\cap T$也是向量子空间。

对$m\times n$矩阵$A$，$n\times 1$矩阵$x$，$m\times 1$矩阵$b$，运算$Ax=b$：

$$\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1(n-1)}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2(n-1)}& a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{m(n-1)}& a_{mn}\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_{n-1}\\ x_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_m\end{array}\right]$$

由$A$的列向量生成的子空间为$A$的列空间；

$Ax=b$有非零解当且仅当$b$属于$A$的列空间

A的零空间是$Ax=0$中$x$的解组成的集合。